Вычислите Предварительно Сделав Рисунок Площадь Фигуры Ограниченной Линиями Y Sinx

вычислите предварительно сделав рисунок площадь фигуры ограниченной линиями y sinx

Вычисление площадей фигур, ограниченных заданными линиями

Сообщений Репутация Награды Сообщений 1 Репутация 0 Ьиниями 0. Сообщений 4 Репутация 0 Награды 0. Страница 1 из 2. Площадь фигуры, ограниченной линиями. Теперь я постараюсь всем доступно объяснить эту тему.

Наши преподаватели. Математика

Дальше будем учиться находить объем фигуры, полученные вращением различных фигур. Ну об этом позже.

вычислите предварительно сделав рисунок площадь фигуры ограниченной линиями y sinx

Начнем с легкого как всегда, чтобы потом перейти к более сложному. Первое что делаем в таких задачах, это находим пересечение данной прямой с осями OX и OY: Найдем пересечение прямых с осью Площаоь, для этого вместо y подставим 0 в каждое уравнение: Сама формула выглядит следующим образом: Для решения определенного интеграла, нужно сначала найти первообразную F X для функции f x.

Математика без Ху%!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.

А затем найти разность значений b и a подставленные в первообразную F x. Теперь вернемся к нашему примеру, для начала обратите внимание, что площадь нашей области можно вычислить суммой двух определенных интегралов: Как вы заметили первым способом решать проще, однако не всегда можно применить его, ведь кроме прямых могут быть и кривые линии.

Рассмотрим их в следующем примере.

Площадь криволинейной трапеции

рисуунок Давайте найдем пересечение нашей кривой с осью абсцисс: Конечно в обычных условиях, построить правильно график будет сложно, для этого мы и занимались исследованием функций.

Во вторых что x стремится к -1, а y к нулю, но они никогда не достигнут этих значений. Давайте составим определенный интеграл, так как нам заданы интервалы в условии задачи, просто подставим их: Тут просто надо вспомнить, что число e приблизительно равно 2.

Первообразная от функции y x равна: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: На рисунке показаны определенные интегралы для вычисления, для каждого находим первообразную и подставляем точки сначала верхние затем от них отнимаем нижние. На рисунке это выглядит так: Сопоставим на графике обе функции, чтобы увидеть искомую площадь: Как мы видим, получилось две симметричные фигуры, одна в первой, другая в третьей четвертях.

вычислите предварительно сделав рисунок площадь фигуры ограниченной линиями y sinx

Для нахождения полной площади достаточно найти одну из них и умножить на два. Затем применить формула Ньютона-Лейбница для определенного фигцры Остается составить определенный интеграл от 0 до 2 Затем решить его, применив формулу Ньютона-Лейбница:

Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.